هیپربولیک در مقابل هندسه اقلیدسی — ScienceDaily


کاهش اطلاعات اضافی برای یافتن الگوهای ساده‌سازی در مجموعه‌های داده و شبکه‌های پیچیده یک چالش علمی در بسیاری از زمینه‌های دانش است. علاوه بر این، تشخیص ابعاد داده ها هنوز یک مشکل دشوار برای حل است. مقاله منتشر شده در مجله ارتباطات طبیعت روشی را برای استنتاج ابعاد شبکه‌های پیچیده از طریق کاربرد هندسی هذلولی ارائه می‌کند که پیچیدگی ساختارهای رابطه‌ای دنیای واقعی را در بسیاری از حوزه‌های متنوع نشان می‌دهد.

در میان نویسندگان این مطالعه، محققان M. Ángeles Serrano و Marián Boguñá، از دانشکده فیزیک و مؤسسه سیستم های پیچیده UB (UBICS)، و پدرو آلمارگو، از دانشکده فنی فنی عالی دانشگاه سویا. مطالعه تحقیقاتی یک مدل هذلولی چند بعدی از شبکه‌های پیچیده ارائه می‌کند که اتصال آن را با ابعاد بسیار کم و قابل تنظیم برای هر شبکه خاص بازتولید می‌کند. این امکان توصیف بهتر ساختار آن – به عنوان مثال در مقیاس جامعه – و بهبود قابلیت پیش بینی آن را فراهم می کند.

این مطالعه نظم‌های غیرمنتظره‌ای مانند ابعاد بسیار کم شبکه‌های مولکولی مرتبط با بافت‌های بیولوژیکی را نشان می‌دهد. ابعاد کمی بالاتر مورد نیاز شبکه های اجتماعی و اینترنت؛ و کشف اینکه اتصالات مغزی در سازماندهی خودکار خود به سه بعد نزدیک هستند.

هایپربولیک در مقابل هندسه اقلیدسی

هندسه ذاتی مجموعه داده ها یا شبکه های پیچیده آشکار نیست، که مانعی در تعیین ابعاد شبکه های واقعی می شود. چالش دیگر این است که تعریف فاصله باید بر اساس ساختار رابطه ای و ارتباطی آنها ایجاد شود و این نیز به مدل های پیچیده نیاز دارد.

در حال حاضر، رویکرد جدید بر اساس هندسه شبکه های پیچیده و به طور خاص، بر اساس مدل هندسی پیکربندی یا اسD مدل. مدرس M. Ángeles، محقق ICREA در دپارتمان فیزیک ماده متراکم UB می‌گوید: «این مدل که در کار قبلی توسعه داده‌ایم، ساختار شبکه‌های پیچیده را بر اساس اصول بنیادی توصیف می‌کند.

“به طور خاص — او ادامه می دهد — ، مدل قانون اتصال عناصر شبکه (یا گره ها) را فرض می کند که گرانشی است ، بنابراین گره هایی که در فضای مشابه – از هندسه کروی در ابعاد D – نزدیکتر هستند – و با محبوبیت بیشتر – یک بعد اضافی مطابق با اهمیت گره – به احتمال زیاد ارتباط برقرار می کند.”

در این مطالعه، متغیرهای شباهت و محبوبیت با هم ترکیب می‌شوند تا هندسه هذلولی مدل را ایجاد کند، که به عنوان هندسه طبیعی نمایانگر معماری سلسله مراتبی شبکه‌های پیچیده ظاهر می‌شود.

در مطالعات قبلی، این تیم از ساده‌ترین نسخه S تک بعدی استفاده کرده بودD مدل — S1 مدل – برای توضیح بسیاری از ویژگی‌های معمول شبکه‌های دنیای واقعی: ویژگی دنیای کوچک (شش درجه جدایی)، توزیع‌های ناهمگن تعداد همسایگان در هر گره، و سطوح بالای روابط انتقالی (اتصالات مثلثی که می‌توانند با بیان نشان داده شود دوست دوست من هم دوست من است).

او می‌گوید: «علاوه بر این، استفاده از تکنیک‌های استنتاج آماری به ما این امکان را می‌دهد تا نقشه‌های شبکه واقعی را در طرح هذلولی که با مدل تعیین‌شده همخوانی دارند، به دست آوریم. فراتر از تجسم، این نمایش‌ها در بسیاری از وظایف، از جمله روش‌های ناوبری کارآمد، تشخیص الگوهای خود شباهت، تشخیص جوامع گره‌ها با تعامل قوی، و اجرای یک روش عادی‌سازی مجدد شبکه که تقارن‌های پنهان را آشکار می‌کند، استفاده شده است. سازماندهی چند مقیاسی شبکه های پیچیده و امکان تولید ماکت های شبکه را در مقیاس های کوچک یا بزرگ می دهد.

اکنون، این تیم ابعاد فضای هذلولی زیر شبکه های واقعی را از ویژگی هایی استنباط می کند که به بعد هندسه آنها مربوط می شود. به طور خاص، این کار آمار چرخه های مرتبه بالاتر (مثلث، مربع، پنج ضلعی) مرتبط با اتصالات را اندازه گیری می کند.

روشی قابل اجرا برای همه شبکه های پیچیده

در علوم کامپیوتر، تکنیک‌های کاربردی مبتنی بر داده‌هایی هستند که معمولاً تعاریفی از فاصله شباهت بین عناصر خود ایجاد می‌کنند، رویکردی که شامل ساخت نمودارهایی است که بر روی فضای پنهان ویژگی‌های اقلیدسی نگاشت می‌شوند.

“تخمین ما از ابعاد شبکه های پیچیده بسیار کمتر از تخمین های ما بر اساس فضای اقلیدسی است، زیرا فضای هذلولی برای نمایش ساختار سلسله مراتبی شبکه های پیچیده واقعی مناسب تر است. به عنوان مثال، اینترنت فقط به ابعاد D = 7 نیاز دارد تا در آنها نگاشت شود. فضای هذلولی مدل ما، در حالی که این نام در شش ضرب می شود و در یکی از جدیدترین تکنیک ها با استفاده از فضای اقلیدسی به D = 47 می رسد.”

علاوه بر این، تکنیک‌های نگاشت داده‌های پیچیده معمولاً فضای پنهان را با نام ابعادی از پیش تعیین‌شده در نظر می‌گیرند یا تکنیک‌های اکتشافی را برای یافتن یک مقدار مناسب پیاده‌سازی می‌کنند. بنابراین، روش جدید مبتنی بر مدلی است که نیازی به نقشه‌برداری فضایی شبکه برای تعیین ابعاد هندسی آن ندارد.

در زمینه علم شبکه، بسیاری از متدولوژی ها از کوتاه ترین فاصله ها برای مطالعه ساختار اتصال شبکه (کوتاه ترین مسیرها) به عنوان فضای متریک استفاده می کنند. با این حال، این فواصل به شدت تحت تأثیر ویژگی دنیای کوچک قرار می گیرند و دامنه وسیعی از مقادیر فاصله را ارائه نمی دهند.

“مدل ما از یک تعریف کاملاً متفاوت از فاصله بر اساس فضای هذلولی زیرین استفاده می کند و ما نیازی به نقشه برداری از شبکه نداریم. روش ما برای هر شبکه واقعی یا سری داده با ساختار پیچیده و با اندازه ای که معمولاً هزاران یا هزاران است قابل اجرا است. ده ها هزار گره وجود دارد اما می تواند در یک زمان محاسباتی معقول به صدها هزار برسد.

ابعاد واقعی شبکه های اجتماعی و اینترنت چیست؟

بر اساس یافته های این مطالعه، شبکه های اجتماعی و اینترنت (بین 6 تا 9) در مقایسه با شبکه های سایر حوزه ها بالاتر است. با این حال، هنوز هم بسیار کم است – 6 تا 7 برابر کمتر – در مقایسه با روش های دیگر. این نشان دهنده این واقعیت است که تعاملات در این سیستم‌ها پیچیده‌تر است و توسط عوامل مختلفی تعیین می‌شود.

از سوی دیگر، شبکه های اجتماعی مبتنی بر دوستی در صدر رتبه بندی ابعاد قرار دارند. “این یک نتیجه غیرمنتظره است، زیرا ممکن است کسی فکر کند که دوستی نوع آزادتری از رابطه عاطفی است، اما نتایج ما به این واقعیت مرتبط است که همجنسگرایی در تعاملات انسانی توسط بسیاری از عوامل جامعه شناختی مانند سن، جنسیت، طبقه اجتماعی تعیین می شود. ام. آنجلس سرانو می گوید: باورها، نگرش ها یا علایق.

در مورد اینترنت، حتی اگر یک شبکه تکنولوژیکی است، ابعاد بیشتر آن نشان دهنده این واقعیت است که برای یک سیستم مستقل، اتصال تنها به معنای دسترسی به سیستم نیست، همانطور که در ابتدا ممکن است فکر کنیم. برعکس، بسیاری از عوامل مختلف بر شکل‌گیری این ارتباطات تأثیر می‌گذارند و در نتیجه، انواع روابط دیگر ممکن است وجود داشته باشد (به عنوان مثال، تأمین‌کننده-مشتری، همتا به همتا، همتاسازی مبتنی بر مبادله، و غیره).

“آنچه واقعاً شگفت‌آور است، هم برای شبکه‌های اجتماعی و هم برای اینترنت، این است که چارچوب نظری ما – که از هیچ حاشیه‌نویسی در مورد اتصالات فراتر از وجود آنها استفاده نمی‌کند – می‌تواند این واقعیت چند بعدی را که در داده‌های ما آشکار نیست، ثبت کند.” تیمی که در حال حاضر روی ساختن نقشه‌های چند بعدی هذلولی از شبکه‌های پیچیده کار می‌کند که با چارچوب نظری ایجاد شده توسط S.D مدل.



منبع

Matthew Newman

Matthew Newman Matthew has over 15 years of experience in database management and software development, with a strong focus on full-stack web applications. He specializes in Django and Vue.js with expertise deploying to both server and serverless environments on AWS. He also works with relational databases and large datasets
[ Back To Top ]