بروزرسانی: 17 تیر 1404
هیپربولیک در مقابل هندسه اقلیدسی -- ScienceDaily
"مدل ما از یک تعریف کاملاً متفاوت از فاصله بر اساس فضای هذلولی زیرین استفاده می کند و ما نیازی به نقشه برداری از شبکه نداریم. روش ما برای هر شبکه واقعی یا سری داده با ساختار پیچیده و با اندازه ای که معمولاً هزاران یا هزاران است قابل اجرا است. ده ها هزار گره وجود دارد اما می تواند در یک زمان محاسباتی معقول به صدها هزار برسد.
علاوه بر این، تکنیک های نگاشت داده های پیچیده معمولاً فضای پنهان را با نام ابعادی از پیش تعیین شده در نظر می گیرند یا تکنیک های اکتشافی را برای یافتن یک مقدار مناسب پیاده سازی می کنند. بنابراین، روش جدید مبتنی بر مدلی است که نیازی به نقشه برداری فضایی شبکه برای تعیین ابعاد هندسی آن ندارد.
در علوم کامپیوتر، تکنیک های کاربردی مبتنی بر داده هایی هستند که معمولاً تعاریفی از فاصله شباهت بین عناصر خود ایجاد می کنند، رویکردی که شامل ساخت نمودارهایی است که بر روی فضای پنهان ویژگی های اقلیدسی نگاشت می شوند.
روشی قابل اجرا برای همه شبکه های پیچیده
او می گوید: «علاوه بر این، استفاده از تکنیک های استنتاج آماری به ما این امکان را می دهد تا نقشه های شبکه واقعی را در طرح هذلولی که با مدل تعیین شده همخوانی دارند، به دست آوریم. فراتر از تجسم، این نمایش ها در بسیاری از وظایف، از جمله روش های ناوبری کارآمد، تشخیص الگوهای خود شباهت، تشخیص جوامع گره ها با تعامل قوی، و اجرای یک روش عادی سازی مجدد شبکه که تقارن های پنهان را آشکار می کند، استفاده شده است. سازماندهی چند مقیاسی شبکه های پیچیده و امکان تولید ماکت های شبکه را در مقیاس های کوچک یا بزرگ می دهد.
در حال حاضر، رویکرد جدید بر اساس هندسه شبکه های پیچیده و به طور خاص، بر اساس مدل هندسی پیکربندی یا اسD مدل. مدرس M. Ángeles، محقق ICREA در دپارتمان فیزیک ماده متراکم UB می گوید: «این مدل که در کار قبلی توسعه داده ایم، ساختار شبکه های پیچیده را بر اساس اصول بنیادی توصیف می کند.
در این مطالعه، متغیرهای شباهت و محبوبیت با هم ترکیب می شوند تا هندسه هذلولی مدل را ایجاد کند، که به عنوان هندسه طبیعی نمایانگر معماری سلسله مراتبی شبکه های پیچیده ظاهر می شود.
در مورد اینترنت، حتی اگر یک شبکه تکنولوژیکی است، ابعاد بیشتر آن نشان دهنده این واقعیت است که برای یک سیستم مستقل، اتصال تنها به معنای دسترسی به سیستم نیست، همانطور که در ابتدا ممکن است فکر کنیم. برعکس، بسیاری از عوامل مختلف بر شکل گیری این ارتباطات تأثیر می گذارند و در نتیجه، انواع روابط دیگر ممکن است وجود داشته باشد (به عنوان مثال، تأمین کننده-مشتری، همتا به همتا، همتاسازی مبتنی بر مبادله، و غیره).
از سوی دیگر، شبکه های اجتماعی مبتنی بر دوستی در صدر رتبه بندی ابعاد قرار دارند. "این یک نتیجه غیرمنتظره است، زیرا ممکن است کسی فکر کند که دوستی نوع آزادتری از رابطه عاطفی است، اما نتایج ما به این واقعیت مرتبط است که همجنسگرایی در تعاملات انسانی توسط بسیاری از عوامل جامعه شناختی مانند سن، جنسیت، طبقه اجتماعی تعیین می شود. ام. آنجلس سرانو می گوید: باورها، نگرش ها یا علایق.
"تخمین ما از ابعاد شبکه های پیچیده بسیار کمتر از تخمین های ما بر اساس فضای اقلیدسی است، زیرا فضای هذلولی برای نمایش ساختار سلسله مراتبی شبکه های پیچیده واقعی مناسب تر است. به عنوان مثال، اینترنت فقط به ابعاد D = 7 نیاز دارد تا در آنها نگاشت شود. فضای هذلولی مدل ما، در حالی که این نام در شش ضرب می شود و در یکی از جدیدترین تکنیک ها با استفاده از فضای اقلیدسی به D = 47 می رسد."
"آنچه واقعاً شگفت آور است، هم برای شبکه های اجتماعی و هم برای اینترنت، این است که چارچوب نظری ما - که از هیچ حاشیه نویسی در مورد اتصالات فراتر از وجود آنها استفاده نمی کند - می تواند این واقعیت چند بعدی را که در داده های ما آشکار نیست، ثبت کند." تیمی که در حال حاضر روی ساختن نقشه های چند بعدی هذلولی از شبکه های پیچیده کار می کند که با چارچوب نظری ایجاد شده توسط S.D مدل.
منبع
بر اساس یافته های این مطالعه، شبکه های اجتماعی و اینترنت (بین 6 تا 9) در مقایسه با شبکه های سایر حوزه ها بالاتر است. با این حال، هنوز هم بسیار کم است - 6 تا 7 برابر کمتر - در مقایسه با روش های دیگر. این نشان دهنده این واقعیت است که تعاملات در این سیستم ها پیچیده تر است و توسط عوامل مختلفی تعیین می شود.
"به طور خاص -- او ادامه می دهد -- ، مدل قانون اتصال عناصر شبکه (یا گره ها) را فرض می کند که گرانشی است ، بنابراین گره هایی که در فضای مشابه - از هندسه کروی در ابعاد D - نزدیکتر هستند - و با محبوبیت بیشتر - یک بعد اضافی مطابق با اهمیت گره - به احتمال زیاد ارتباط برقرار می کند."
این مطالعه نظم های غیرمنتظره ای مانند ابعاد بسیار کم شبکه های مولکولی مرتبط با بافت های بیولوژیکی را نشان می دهد. ابعاد کمی بالاتر مورد نیاز شبکه های اجتماعی و اینترنت؛ و کشف اینکه اتصالات مغزی در سازماندهی خودکار خود به سه بعد نزدیک هستند.
کاهش اطلاعات اضافی برای یافتن الگوهای ساده سازی در مجموعه های داده و شبکه های پیچیده یک چالش علمی در بسیاری از زمینه های دانش است. علاوه بر این، تشخیص ابعاد داده ها هنوز یک مشکل دشوار برای حل است. مقاله منتشر شده در مجله ارتباطات طبیعت روشی را برای استنتاج ابعاد شبکه های پیچیده از طریق کاربرد هندسی هذلولی ارائه می کند که پیچیدگی ساختارهای رابطه ای دنیای واقعی را در بسیاری از حوزه های متنوع نشان می دهد.